Алгебре је грана математике која користи бројеве, слова и знакова да се односи на различите аритметичке операције обављају. Тренутно се алгебра као математички ресурс користи у односима, структурама и количини. Елементарна алгебра је најчешћа јер користи аритметичке операције као што су сабирање, одузимање, множење и дељење, јер за разлику од аритметике најчешће користи симболе као што је ки уместо бројева.
Шта је алгебра
Преглед садржаја
То је грана која припада математици, која омогућава развој и решавање аритметичких задатака путем слова, симбола и бројева, који заузврат симболизују предмете, предмете или групе елемената. То омогућава формулисање операција које садрже непознате бројеве, назване непознатима и што омогућава развој једначина.
Кроз алгебру је човек могао да броји на апстрактан и генеричан начин, али и напредније, кроз сложеније прорачуне, које су развили математички и физички интелектуалци као што су Сир Исаац Невтон (1643-1727), Леонхард Еулер (1707- 1783.), Пиерре де Фермат (1607-1665) или Царл Фриедрицх Гаусс (1777-1855), захваљујући чијим доприносима имамо дефиницију алгебре каква је данас позната.
Међутим, према историји алгебре, Диофант Александријски (датум рођења и смрти непознат, сматра се да је живео између 3. и 4. века), заправо је био отац ове гране, пошто је објавио дело под називом Аритхметица, које је Састојало се од тринаест књига и у којима је изнео проблеме са једначинама које су, иако нису одговарале теоријском карактеру, биле довољне за општа решења. Ово је помогло да се дефинише шта је алгебра, а међу многим доприносима које је дао, то је примена универзалних симбола за представљање непознатог унутар променљивих проблема који треба решити.
Порекло речи „алгебра“ потиче из арапског и значи „рестаурација“ или „препознавање“. На исти начин има своје значење на латинском, што одговара „редукцији“, и, иако нису идентични појмови, они значе исто.
Као додатни алат за проучавање ове гране можете имати алгебарски калкулатор, који је калкулатор који може да графички приказује алгебарске функције. Омогућавање на овај начин да се интегришу, изводе, поједностављују изрази и функције графикона, праве матрице, решавају једначине, између осталих функција, иако је овај алат погоднији за виши ниво.
Унутар алгебре је алгебарски појам, који је умножак нумеричког фактора од најмање једне словне променљиве; у којој се сваки појам може разликовати његов нумерички коефицијент, његове променљиве представљене словима и степен појма при додавању експонената дословних елемената. То значи да ће за алгебарски појам п5кр2 коефицијент бити 1, његов дословни део биће п5кр2, а степен 5 + 1 + 2 = 8.
Шта је алгебарски израз
То је израз састављен од целобројних константи, променљивих и алгебарских операција. Алгебарски израз чине знакови или симболи, а чине га и други специфични елементи.
У елементарној алгебри, као и у аритметици, алгебарске операције које се користе за решавање задатака су: сабирање или сабирање, одузимање или одузимање, множење, дељење, оснаживање (множење вишеструког фактора пута) и радикације (инверзни рад потенцирања).
Знакови који се користе у овим операцијама исти су као и они који се користе за рачунање за сабирање (+) и одузимање (-), али за множење, Кс (к) се замењује тачком (.) Или се могу представити знаковима за груписање (пример: цд и (ц) (д) су еквивалентни елементу „ц“ помножен са елементом „д“ или цкд) и у алгебарској подели се користе две тачке (:).
Такође се користе знакови за груписање, као што су заграде (), углате заграде, заграде {} и водоравне пруге. Такође се користе знакови везе, који се користе за указивање на то да постоји повезаност између два податка, а међу најчешће коришћенима једнаки су (=), већи од (>) и мањи од (<).
Такође, карактеришу их употреба реалних бројева (рационалних, који укључују позитивне, негативне и нуле; и ирационалних, који су они који се не могу представити као разломци) или сложених, који су део стварних, чинећи алгебарски затворено поље.
То су главни алгебарски изрази
Постоје изрази који су део концепта шта је алгебра, ти изрази се класификују у две врсте: мономи, који су они који имају један додатак; и полинома, који има два (бинома), три (тринома) или више сабирака.
Неки примери монома би били: 3к, π
Док неки полиноми могу бити: 4 × 2 + 2к (бином); 7аб + 3а3 (трином)
Важно је напоменути да ако је променљива (у овом случају „к“) у имениоцу или унутар корена, изрази не би били мономи или полиноми.
Шта је линеарна алгебра
Ово подручје математике и алгебре је оно које проучава концепте вектора, матрица, система линеарних једначина, векторских простора, линеарних трансформација и матрица. Као што се може видети, линеарна алгебра има различите примене.
Његова корисност варира од проучавања простора функција, а то су оне које су дефинисане скупом Кс (хоризонтално) до скупа И (вертикално) и примењене на векторске или тополошке просторе; диференцијалне једначине, које повезују функцију (вредност која зависи од друге вредности) са њеним дериватима (тренутна брзина промене због које вредност дате функције варира); оперативно истраживање, које примењује напредне аналитичке методе за доношење здравих одлука; до инжењеринга.
Једна од главних оса проучавања линеарне алгебре налази се у векторским просторима, који су формирани од скупа вектора (сегмената праве) и скупа скалара (стварни, константни или сложени бројеви, који имају величину, али не и карактеристика вектора смера).
Главни коначни димензионални векторски простори су три:
- У вектора у Рн, који представљају картезијанске (хоризонтална Кс оса и вертикална И оса).
- Тхе матрице, које су правоугаоних изрази системи (представљене бројева или симбола), карактерише бројем редова (обично представља слово "м") и број колона (обележен словом "Н"), и користе се у науци и инжењерству.
- Вектор простор полинома у истом варијабле, даје полинома који не прелазе ниво 2, имају реалне коефицијенте и налазе се на променљиву "к".
Алгебарске функције
Односи се на функцију која одговара алгебарском изразу, истовремено задовољавајући полиномску једначину (њени коефицијенти могу бити мономи или полиноми). Класификовани су као: рационална, ирационална и апсолутна вредност.
- Целобројне рационалне функције су оне изражене у:, где „П“ и „К“ представљају два полинома, а „к“ променљиву, при чему се „К“ разликује од нултог полинома, а променљива „к“ не поништава називник.
- Ирационалне функције, у којима израз ф (к) представља радикал, попут ове:. Ако је вредност „н“ парна, радикал ће се дефинисати тако да је г (к) веће и једнако 0, а такође мора бити назначен и знак резултата, јер без њега не би било могуће говорити о функцији, будући да за сваку вредност „к“ постојала би два резултата; док је индекс радикала непаран, потоњи није потребан, јер би резултат био јединствен.
- Апсолутна вредност функционише, где ће апсолутна вредност реалног броја бити његова нумеричка вредност, остављајући по страни њен знак. На пример, 5 ће бити апсолутна вредност и 5 и -5.
Постоје експлицитне алгебарске функције, у којима ће њена променљива „и“ бити резултат комбиновања променљиве „к“ ограничен број пута, користећи алгебарске операције (на пример, алгебарски додатак), које укључују надморску висину до потенцијала и вађења корења; ово би значило и = ф (к). Пример ове врсте алгебарске функције може бити следећи: и = 3к + 2 или шта би било исто: (к) = 3к + 2, јер је „и“ изражено само у терминима „к“.
С друге стране, постоје имплицитни, а то су они код којих променљива „и“ није изражена само у функцији променљиве „к“, па је и = ф (к). Као пример ове врсте функције имамо: и = 5к3и-2
Примери алгебарских функција
Постоји најмање 30 врста алгебарских функција, али међу најистакнутијим постоје следећи примери:
1. Експлицитна функција: ƒ () = син
2. Имплицитна функција: ик = 9 × 3 + к-5
3. Полиномска функција:
а) Константа: ƒ () = 6
б) Први степен или линеарни: ƒ () = 3 + 4
ц) Други степен или квадратни: ƒ () = 2 + 2 + 1 или (+1) 2
г) Трећи степен или кубик: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Рационална функција: ƒ
5. Потенцијална функција: ƒ () = - 1
6. Радикална функција: ƒ () =
7. Функција по одељцима: ƒ () = ако је 0 ≤ ≤ 5
Шта је Балдорова алгебра
Када се говори о томе шта је Балдорова алгебра, мисли се на дело које је развио математичар, професор, писац и правник Аурелио Балдор (1906-1978), а које је објављено 1941. У професоровој публикацији, која је рођен у Хавани на Куби, прегледано је 5.790 вежби, што је просечно 19 вежби по тесту.
Балдор је објавио и друга дела, попут „Геометрија авиона и свемира“, „Балдорова тригонометрија“ и „Балдорска аритметика“, али оно које је имало највећи утицај на пољу ове гране била је „Балдорска алгебра“.
Међутим, овај материјал се више препоручује за средњи образовни ниво (као што је средња школа), јер би за више нивое (универзитет) тешко могао послужити као допуна другим напреднијим текстовима према том нивоу.
Чувена насловница на којој су представљени персијски муслимански математичар, астроном и географ Ал-Јуарисми (780-846) представља забуну код ученика који су користили овај познати математички алат, јер се сматра да је реч о овом лику. њен аутор Балдор.
Садржај рада подељен је на 39 поглавља и додатак који садржи прорачунске табеле, табелу основних облика разлагања фактора и табеле корена и моћи; а на крају текста су одговори на вежбе.
На почетку сваког поглавља налази се илустрација која одражава историјски преглед концепта који ће се развити и објаснити у наставку, и помиње истакнуте историјске личности на терену, према историјском контексту у коме се референца концепта налази. Ти ликови се крећу од Питагоре, Архимеда, Платона, Диофанта, Хипатије и Еуклида, па све до Ренеа Десцартеса, Исааца Невтона, Леонарда Еулера, Бласа Пасцала, Пиерре-Симона Лаплацеа, Јоханна Царла Фриедрицха Гаусса, Мака Планцка и Алберта Ајнштајна.
Због чега је настала слава ове књиге?
Његов успех лежи у чињеници да је, поред тога што је познато обавезно књижевно дело у латиноамеричким средњим школама, најконзултована и најпотпунија књига на ту тему, јер садржи јасно објашњење концепата и њихових алгебарских једначина, као и историјске податке о аспектима. да проучава, у коме се обрађује алгебарски језик.
Ова књига је иницијација пар екцелленце за студенте у алгебарски свет, иако за неке представља извор инспиративних студија, а за друге се плаши, истина је да је обавезна и идеална библиографија за боље разумевање обухваћених тема..
Шта је Булова алгебра
Енглески математичар Џорџ Бул (1815-1864) створио је групу закона и правила за извођење алгебарских операција, до те мере да је део њих добио име. Стога се енглески математичар и логичар сматра једном од претеча рачунарске науке.
У логичким и филозофским проблемима, закони које је Бооле развио омогућили су да их поједноставе у два стања, а то су истинско или лажно стање, а до ових закључака дошло се на математички начин. Неки имплементирани управљачки системи, као што су контактори и релеји, користе отворене и затворене компоненте, а отворени је тај који проводи, а затворени онај који не. Ово је у Буловој алгебри познато као све или ништа.
Таква стања имају нумерички приказ 1 и 0, где 1 представља истинито, а 0 нетачно, што олакшава њихово проучавање. Према свему овоме, било која компонента свих врста или ништа не може бити представљена логичком променљивом, што значи да може имати вредност 1 или 0, те представе су познате као бинарни код.
Булова алгебра омогућава поједностављивање логичких кола или логичког пребацивања унутар дигиталне електронике; такође се помоћу њега прорачунски и логички поступци склопова могу изводити на експреснији начин.
У логичкој алгебри постоје три основне процедуре, а то су: логички производ, АНД капија или пресечна функција; логички збир, ИЛИ капија или функција обједињавања; и логичка негација, НЕ функција капије или комплемента. Постоји и неколико помоћних функција: логичка негација производа, НАНД капија; негација логичке суме, НОР капија; ексклузивни логички збир, КСОР капија; и негација ексклузивне логичке суме, капија КСНОР.
Унутар Булове алгебре постоји низ закона, међу којима су:
- Закон о отказивању. Такође се назива и законом о поништењу, он каже да ће се у некој вежби након процеса независни израз отказати, тако да ће (АБ) + А = А и (А + Б).А = А.
- Закон о идентитету. Или идентитета елемената 0 и 1, успоставља да ће променљива којој је додат нулл елемент или 0 бити једнака истој променљивој А + 0 = А на исти начин као да се променљива помножи са 1, резултат је исти А.1 = а.
- Идемпотентни закон. Наводи да је одређена радња може обављати неколико пута и исти резултат, тако да, ако имате комбинацију А + А = А и ако је то раздвајање А. =.
- Комутативно право. То значи да без обзира на редослед којим су променљиве, тако А + Б = Б + А.
- Закон двоструке негације. О инволуције, наводи да ако је порицање даје другу ускраћивања позитиван резултат, тако да (А) = А.
- Морганова теорема. Они кажу да ће збир неке количине негираних променљивих уопште бити једнак производу сваке негиране променљиве независно, па је (А + Б) '= А'.Б' и (АБ) '= А' + Б '.
- Дистрибутивни закон. Утврђује да када се споје неке променљиве, које ће се помножити са другом спољном променљивом, то ће бити исто као множење сваке променљиве груписане са спољном променљивом, како следи: А (Б + Ц) = АБ + АЦ.
- Закон о апсорпцији. Каже да ако променљива А подразумева променљиву Б, тада ће променљива А подразумевати А и Б, а А ће "апсорбовати" Б.
- Асоцијативно право. У раздвајању или приликом спајања неколико променљивих, резултат ће бити исти без обзира на њихово груписање; тако да је у сабирању А + (Б + Ц) = (А + Б) + Ц (први елемент плус асоцијација последња два, једнак је асоцијацији прва два плус последњи).
