Математика је дедуктиван логичан наука, која користи симболе да створи прецизну теорију одбитка и закључак на основу дефиниција, аксиома, постулатима и правилима која трансформишу примитивне елементе у више комплексних односа и теореме. Ова наука учи појединца да размишља на логичан начин и зато развија вештине за решавање проблема и доношење одлука. Већина сектора цени нумеричке вештине, може се рећи да се у неким случајевима сматрају неопходним.
Шта је математика
Преглед садржаја
Математика је наука која полази од логичког одбитка, који вам омогућава проучавање карактеристика и постојећих веза у апстрактним вредностима као што су бројеви, иконе, геометријске фигуре или било који други симбол. Математика је око свега што појединац ради.
То је камен сваког свакодневног живота, укључујући мобилне уређаје, архитектуру (древну и модерну), уметност, новац, инжењеринг, па чак и спорт. Од свог настанка у историји, математичко откриће је остало на челу свих високо цивилизованих друштава и користило се чак и у најпримитивнијим културама. Што је друштво сложеније, математичке потребе су сложеније.
Настанак и еволуција математике
Порекло математике је уско повезано са историјом једне од најмудријих цивилизација на свету, древног Египта. У његовој историји постоје хиљаде знања зачетих мешавином магије и науке. Када је стигло модерно доба, математика је постала секуларна и квантитативна наука.
Сумерани су били први људи који су развили систем бројања. Математичари су развили аритметику која укључује основне операције, разломке, множење и квадратне корене. Сумерски систем је прешао из Акадског царства у Вавилонце 300. п. Затим су неких 700 година касније Маје у Америци развиле календарски систем и постале стручни астрономи.
Рад математичара почео је како су цивилизације расле, а прва се појавила геометрија, која израчунава површине и запремине. Тада је у 9. веку математичар Мухаммад ибн-Муса изумио Алгебру, развио је брзе методе множења и проналажења бројева, познатих као алгоритми.
Неки грчки математичари оставио неизбрисив траг на историји математике, а међу њима су Архимед, Аполоније, маљавост, Диофант и Еуцлид, сви из тог времена, а затим су почели да раде на тригонометрије, која захтева мерење углова и обрачун функција. тригонометријска, која укључује синус, косинус, тангенту и њихове реципрочне вредности.
Тригонометрија се заснива на синтетичкој геометрији коју су развили математичари попут Еуклида. На пример, теорема Птоломеја који даје правила за тетиву збира и разлике углова, која одговарају формулама збира и разлику за синуси и косинуси. У прошлим културама тригонометрија се примењивала на астрономију и на израчунавање углова у небеској сфери.
Архимед 3. век пре нове ере, прослављени математичар и један од најважнијих у своје време, постигао је веома релевантан напредак у области физике, математике и технике. Поред дизајнирања војног оружја за одбрану родног града Сиракузе.
Међу главним налазима су:
- Откриће Архимедовог принципа.
- Дефиниција закона полуге.
- Направио је врло прецизну апроксимацију броја пи, користећи геометријске методе.
- Израчунајте површину испод лука параболе помоћу инфинитезимала.
Еуклид, математичар из доба Древне Грчке, развио је дефиницију математике, која постаје основно средство за ученике, а то је Еуклидова подела. Ово се састоји од поделе целог броја који није нула са другим, са циљем да се добије резултат без потребе да се операција изводи на папиру. Еуклидска подела се не заснива само на једноставности њене реализације, већ на могућности извршења без помоћи калкулатора.
Математичар Џон Нејпир (1550-1617) створио је дефиницију природног логаритма, представио га у табели логаритама, помоћу овог алата производи се могу трансформисати у збире. Овај извор неизоставне употребе у савременој математици је обавезан за учење сваког почетника у математици.
Рене Десцартес, филозоф, научник и математичар, његово највеће интересовање било је усмерено на математичке проблеме и филозофију. 1628. године настанио се у Холандији и посветио се писању Филозофских есеја који су објављени 1637. Ови есеји су састављени од четири дела, а то су геометрија, оптика, метеори и последњи по методи Дискурса о, која описује његове филозофске спекулације.
Декарт је творац употребе последњих слова абецеде за разликовање непознатих величина и први за познате оне у алгебри.
Његов највећи допринос у математици био је у систематизацији аналитичке геометрије.
Први је изумео класификацију кривих према типу једначина које их производе и учествовао је у развоју теорије једначина.
Класификација математике
Знање о математичкој логици формира се поступком класификације, ово представља прве кораке у проучавању и учењу најсложенијих математичких појмова.
За разлику од уобичајене перцепције, концепт математике не састоји се само од бројева или решавања једначина, постоје гране математике које се баве стварањем једначина или анализом њихових решења, а постоје делови ове науке посвећени стварању метода за прорачуне. Такође, неки од њих немају никакве везе са бројевима и једначинама.
Класификација математике коју је створио УНЕСЦО, део система примењених знања према редоследу докторских теза. Главне поделе су кодиране са две цифре и називају се пољима, у случају математике се разликује бројем 12, његове дисциплине су идентификоване са 4 цифре, међу њима:
- 12 Математика.
- 1201 Алгебра.
- 1202 Математичка анализа и функционална анализа.
- 1203 Рачунарске науке.
- 1204 Геометрија.
- 1205 Теорија бројева.
- 1206 Нумеричка анализа.
- 1207 Оперативно истраживање.
- 1208 Вероватноћа.
- 1209 Статистика.
- 1210 Топологија.
Аритметика
Аритметика је грана математике која се односи на бројање и откривање начина рада и манипулисања целим бројевима и разломцима. Односно, његов главни циљ је проучавање бројева, поред математичких задатака који се са њима изводе.
Ова грана математике такође проучава елементарне нумеричке структуре и њихове основне операције, поред тога, користи процесе за извођење операција као што су сабирање, одузимање, множење и дељење.
Израчунавање или рачунске операције могу се изводити на различите начине, када су то једноставне операције, могу се обављати ментално или користити било коју другу опцију која помаже у добијању резултата. Тренутно се ове операције углавном изводе уз помоћ калкулатора, било физички или ментално.
Геометрија
Геометрија је грана математике која се заснива на проучавању својстава и мерења фигура у равни и у свемиру.
Рођена из премера земљишта, геометрија је за старе Грке била научни језик који се користио у откривању идеализација предмета у спољном свету, тачке и геометријске линије, без дебљине или дебљине, нематеријалне, су апстракције марки, које на пример, нацртајте оловку на парчету папира или на местима на којима су зидови собе.
Према Британцу Харолду Сцотту МацДоналду Цокетеру, који се специјализовао за геометрију, „То је најелементарнија од наука која човеку омогућава да путем чисто интелектуалних процеса предвиђа (на основу посматрања) физички свет. Моћ геометрије, у смислу прецизности и корисности ових закључака, импресивна је и била је моћан мотив за проучавање логике у геометрији "
Главне гране геометрије су:
- Еуклидска геометрија.
- Аналитичка геометрија.
- Пројективна геометрија
- Диференцијална геометрија.
- Нееуклидска геометрија.
Алгебра
Грана математике користи бројеве, знакове и слова за упућивање на различите аритметичке вежбе које се изводе. У њему (ради постизања генерализације) величине су представљене словима, која могу представљати све вредности. Дакле, „а“ представља вредност коју му особа додељује, мада треба напоменути да када у проблему доделимо одређену вредност писму, то слово у истом проблему не може представљати другу вредност осим оне која му је додељена. оригинално.
Симболи који се користе у алгебри за представљање величина су бројеви и слова:
Исто слово може представљати различите вредности и разликују се наводницима, на пример, а, а, а, који се читају прво, друго и треће или такође помоћу индекса, на пример а1, а2, а3 који се читају, субуно, субдос, субтрес.
Знакови алгебре су три врсте: оперативни знакови, знакови односа и знакови групирања.
Техничка дефиниција математичких функција указује да оне представљају везу скупа улаза са скупом могућих излаза, при чему је сваки улаз повезан са тачно једним излазом.
Статистика
Статистика је моћан помоћник многим хуманим наукама и активностима као што су: социологија, психологија, људска географија, економија итд. То је суштинско средство за доношење одлука. Такође се широко користи за приказивање квантитативних аспеката ситуације.
Ова грана математике повезана је са проучавањем процеса чији је резултат мање или више непредвидив и са начином на који се могу донијети закључци за доношење разумних одлука на основу таквих запажања.
Резултати проучавања ових процеса, који се називају случајним процесима, могу бити квалитативне или квантитативне природе, а у другом случају дискретни или континуирани.
Од тренутка када човек живи у друштву потребне су му статистике, будући да су у пописима становништва, прикупљању података итд., Који су се у почетку спроводили у практичне сврхе, њихов нумерички однос касније истражени, узимајући у обзир ефекте који су произвели варијације ових бројева.
У предвиђања Статистика једва се односе на чињенице, али описати са великим прецизношћу укупну понашање великих скупова појединих догађаја. То су предвиђања која, на пример, нису корисна за сазнање ко ће од припадника популације наћи посао или, напротив, ко ће остати без њега. Али може пружити поуздане процене следећег повећања или смањења стопе незапослености за целокупно становништво.
Врсте математике
Математика је одговорна за објашњење промена, квантитативних односа и структура ствари у оквиру једначина и нумеричких односа. Може се рећи да већина људских активности има неку врсту везе са математиком. Ове везе могу бити очигледне, као у случају инжењерства, физике, хемије, између осталог, или су мање приметне, као у медицини или музици.
Чиста математика
Чиста математика је она која сама проучава односе нематеријалних структура. Чиста математика је проучавање основних појмова и структура које су у основи математике. Његова сврха је тражење дубљег разумевања и већег знања саме математике.
Ова математика је подељена у три специјалности: аналитика, која проучава континуиране аспекте математике; геометрија и алгебра, који су одговорни за проучавање дискретних аспеката. Основни програм је осмишљен тако да студенте упозна са сваком од ових области. Студенти ће можда желети да истраже и друге теме као што су логика, теорија бројева, сложена анализа и предмети у оквиру примењене математике.
Медијана у математици је централни број у групи цифара које су поредане по величини. Када је паран број чланова, медијана се добија израчунавањем просека два централна броја.
У математичким вежбама за добијање медијане групе бројева поступите на следећи начин:
- Бројеви су поредани према њиховој величини.
- Ако је количина члана непарна, медијана је средишња вредност.
- Када је количина појма парна, додају се два средња појма и деле са два.
Примењена математика
Примењена математика односи се на све оне математичке алате и методе који се могу користити у анализи или решавању проблема који одговарају области друштвених или примењених наука. Многе од ових метода су, између осталог, ефикасне у проучавању проблема из биологије, физике, медицине, хемије, друштвених наука, инжењерства, економије. Да би се добили резултати и решења, неопходно је познавање различитих грана математике, као што су анализа, диференцијалне и стохастичке једначине, користећи аналитичке и нумеричке методе.
Математички модел је поједностављени начин представљања појаве или односа две променљиве, то се ради помоћу једначина, математичких формула или функција.
Њихове карактеристике су:
- Даје прецизност и смер за решење проблема.
- Омогућава дубоко разумевање моделованог система.
- Отвара пут за бољи дизајн или контролу система.
- Омогућава ефикасну употребу савремених рачунарских могућности.
Математички симболи
Математички симболи се користе за извођење различитих операција. Симболи олакшавају позивање на математичке величине и помажу у једноставном означавању. Занимљиво је приметити да се сва математика у потпуности заснива на бројевима и симболима. Математички симболи се не односе само на различите бројеве већ представљају и однос између две величине.
Математички симболи су:
- Сабирање: Представља сабирање два броја и његов знак је „+“.
- Одузимање: Представља одузимање два броја и његов знак је „-“.
- Множење: Представља број додавања бројева и његов знак је „Кс“.
- Подјела: Представља укупан износ подијељен на дијелове и његов знак је "÷".
- Једнако: Представља равнотежу између два израза и један је од најважнијих у математици "=".
- Заграде, заграде и заграде: Користе се за груписање операција када се неколико појављује у истом изразу и желите да одредите редослед њиховог решавања. "(), {},".
- Веће и мање од: Користе се за упоређивање величина>, <.
- Проценат: Представља дату количину од укупно 100 и њен знак је „%“.
С друге стране, важно је нагласити допринос великих мислилаца и научника који су оставили трага у књигама из математике, кроз своје математичке мисли, неки од њих су, на пример:
„Ниједна људска истрага не може се назвати науком ако не прође кроз математичке тестове“ Леонардо Да Винчи.
„У математици не треба презирати ни најмање грешке“ Исаац Невтон.
„Не можемо никога ничему научити. Можемо им само помоћи да сами открију “ Галилео Галилеи.
Од почетка, људско биће има потребу да броји, мери и одређује облик свега што га је окруживало. Напредак људске цивилизације и напредак математике ишли су руку под руку. На пример, без грчких, арапских и хиндуистичких открића у тригонометрији, пловидба отвореним океанима била би још авантуристичкији задатак, трговачки путеви из Кине у Европу или из Индонезије у Америку држани су заједно невидљивом математичком нити..
Нема сумње да је математика постала путоказ за свет у којем живимо, свет који обликујемо и мењамо и чији смо део. Математика је мотор који покреће нашу индустријску цивилизацију, она је језик науке, технологије и инжењерства, такође је од суштинског значаја за архитектуру, дизајн, економију и медицину, у нашем друштвеном животу, приликом куповине. Такође у интерактивним програмима са математичким играма различитих нивоа и математичким изазовима.
