Вероватноћа се односи на већу или мању могућност да се догоди неки догађај. Његов појам потиче из потребе да се измери извесност или сумња да се одређени догађај дешава или не. Ово успоставља везу између броја повољних догађаја и укупног броја могућих догађаја. На пример, бацање матрице и истицање броја један (повољан случај) односи се на шест могућих случајева (шест глава); односно вероватноћа је 1/6.
Шта је вероватноћа
Преглед садржаја
Постоји могућност да се догађај догоди у зависности од услова да се догоди (пример: колика је вероватноћа кише). Биће измерено између 0 и 1 или изражено у процентима, а наведени опсези се могу уочити у решеним вежбама вероватноће. За ово ће се мерити однос између повољних и могућих догађаја.
Повољни догађаји важе према искуству појединца; а могући су они који се могу дати ако су валидни или не према вашем искуству. Вероватноћа и статистика повезани су са подручјем у коме се догађаји бележе. Етимологија израза потиче од латинског пробабилитас или посситатис, повезаног са „доказати“ или „верификовати“ и тат који се односи на „квалитет“. Термин се односи на квалитет испитивања.
Историја вероватноће
Одувек је човеку било на уму када је уочио могућност неке чињенице, на пример, различитост климатских стања на основу посматрања природних феномена да би утврдио који могући климатски сценарио може да се догоди.
Сумерани, Египћани и Римљани користили су талус (петну кост) неких животиња, да би их урезали на такав начин да би приликом бацања могли пасти у четири могућа положаја и колика је вероватноћа да ће пасти у један или други (попут тренутних коцкица). Пронађене су табеле у којима су наводно направили коментаре резултата.
Око 1660. године појавио се текст о првим основама случаја који је написао математичар Героламо Цардано (1501-1576), а у седамнаестом веку математичари Пиерре Фермат (1607-1665) и Блаисе Пасцал (1623-1662) покушали су да реше проблеме о играма на срећу.
На основу својих доприноса, математичар Цхристиаан Хуигенс (1629-1695) покушао је да објасни вероватноћу победе у игри и објавио о вероватноћи.
Затим су стигли доприноси попут Берноуллијеве теореме, теореме о границама и грешкама и теорије вероватноће, усредсређујући се на ово Пиерре-Симон Лаплаце (1749-1827) и Царл Фриерицх Гаусс (1777-1855).
Природњак Грегор Мендел (1822-1884) применио га је на науку, проучавајући генетику и могуће резултате у комбинацији специфичних гена. Коначно, математичар Андреј Колмогоров (1903-1987) у 20. веку је започео теорију вероватноће која је данас позната (теорија мера) и користе се статистике вероватноће.
Мерење вероватноће
Правило сабирања
Ако постоји догађај А и догађај Б, његов прорачун би се изразио следећом формулом:
узимајући у обзир да П (А) одговара могућности догађаја А; П (Б) би била могућност догађаја Б.
Овај израз значи могућност да ће се неко догодити.
Овај израз представља могућност да се оба јављају истовремено.
Његов изузетак је ако се догађаји међусобно искључују (не могу се догодити истовремено) јер немају заједничке елементе. Пример би била вероватноћа кише, две могућности би биле да ли је киша падала или не, али оба услова не могу истовремено постојати.
Са формулом:
Правило множења
И догађај А и догађај Б јављају се истовремено (заједничка вероватноћа), али је предмет одређивања да ли су оба догађаја независна или зависна. Биће зависни када постојање једног утиче на постојање другог; и независни ако немају везе (постојање једног нема никакве везе са појавом другог). Одређује се према:
Пример: новчић се баца два пута, а шансу да искрсну исте главе одредио би:
тако да постоји 25% шансе да се исто лице појави оба пута.
Лапласово правило
Користи се за процену могућности догађаја који није често.
Одређена:
Пример: Проналажење процентуалне шансе за извлачење кеца из шпила карата од 52 дела. У овом случају, могућих случајева је 52, а повољних 4:
Биномна расподела
То је расподела вероватноће где се добијају само два могућа исхода, позната као успех и неуспех. Мора се придржавати: његова могућност успеха и неуспеха мора бити константна, сваки резултат је неовисан, то двоје не може да се догоди истовремено. Његова формула је
где је н број покушаја, к успеси, п вероватноће успеха и к вероватноће неуспеха (1-п), такође где
Пример: ако је у учионици 75% ученика студирало на завршном испиту, тада се састаје њих 5. Колика је вероватноћа да су њих 3 прошла?
Врсте вероватноће
Класична вероватноћа
Сви могући случајеви имају исту шансу. Пример је новчић, код којег су исте шансе да дође до главе или репа.
Условна вероватноћа
То је вероватноћа да се догађај А догоди у знању да се догоди и други Б и изражава се П (АБ) или П (БА) у зависности од случаја и то би се разумело као „вероватноћа Б датог А“. Не постоји нужно веза између њих двоје или једно може бити последица другог, а могу се догодити и истовремено. Његова формула је дата са
Пример: у групи пријатеља 30% воли планине и плажу, а 55% плажу.Колика би била вероватноћа да неко ко воли плажу воли планине? Догађаји би били да један воли планине, други воли плажу, а један воли планине и плажу, па:
Вероватноћа учесталости
Повољни случајеви су подељени са могућима, када потоњи тежи ка бесконачности. Његова формула је
где је с догађај, Н број случајева и П (с) вероватноћа догађаја.
Примене вероватноће
Његова примена је корисна у разним областима и наукама. На пример, вероватноћа и статистика су уско повезане, као и са математиком, физиком, рачуноводством, филозофијом, између осталог, у којима њихова теорија помаже у доношењу закључака о могућим могућностима и проналажењу метода комбиновања догађаји када је у случајни експеримент или тест укључено више догађаја.
Осетљив пример је предвиђање временских прилика, игара на срећу, економских или геополитичких пројекција, вероватноће штете коју осигуравајуће друштво, између осталог, узима у обзир.
