Једначина се назива математичка једнакост која постоји између два израза, а чине је различити елементи и познати (подаци) и непознати (непознанице), који су повезани математичким нумеричким операцијама. Подаци су углавном представљени коефицијентима, променљивим, бројевима и константама, док су непознате означене словима и представљају вредност коју желите да дешифрујете кроз једначину. Једначине се широко користе, углавном за приказ најтачнијих облика математичких или физичких закона, који изражавају променљиве.
Шта је једначина
Преглед садржаја
Израз потиче од латинског „аекуатио“, чије се значење односи на изједначавање. Ова вежба је математичка једнакост која постоји између два израза, они су познати као чланови, али су одвојени знаком (=), у њима постоје познати елементи и неки подаци или непознанице који су повезани математичким операцијама. Вредности су бројеви, константе или коефицијенти, мада могу бити и објекти као што су вектори или променљиве.
Елементи или непознанице се успостављају путем других једначина, али уз поступак решавања једначина. Систем једначина се проучава и решава различитим методама, заправо, исто се дешава са једначином обима.
Историја једначина
Египатска цивилизација је била једна од првих која је користила математичке податке, јер су до 16. века већ применили овај систем, за решавање проблема повезаних са расподелом хране, мада их нису називали једначинама, могло би се рећи да је еквивалент тренутном времену.
Кинези су такође имали знања о таквим математичким решењима, јер су на почетку ере написали књигу у којој су предложене разне методе за решавање вежби другог и првог разреда.
Током средњег века, математичке непознанице су имале велики подстицај, јер су се користиле као јавни изазов међу тадашњим стручним математичарима. У шеснаестом веку су два важна математичара открила употребу имагинарних бројева за решавање података другог, трећег и четвртог степена.
Такође је у том веку Рене Десцартес прославио научне записе, поред тога, у овој историјској фази објављена је и једна од најпопуларнијих теорема математике „Ферматова последња теорема“.
Током седамнаестог века научници Готтфриед Леибниз и Исаац Невтон омогућили су решење диференцијалних непознаница, што је довело до низа открића која су се догодила у то време у вези са тим специфичним једначинама.
Многи су били напори које су математичари чинили до почетка 19. века да пронађу решење за једначине петог степена, али сви су били неуспешни покушаји, све док Ниелс Хенрик Абел није открио да не постоји општа формула за израчунавање петог степена, такође за то време физика је користила диференцијалне податке у интегралним и изведеним непознаницама, што је довело до математичке физике.
У 20. веку формулисане су прве диференцијалне једначине са сложеним функцијама које се користе у квантној механици, а које имају широко поље проучавања у економској теорији.
Треба се позвати и на Дирацову једначину, која је део студија релативистичких таласа у квантној механици и коју је 1928. године формулисао Паул Дирац. Дирац-ова једначина је у потпуности у складу са посебном теоријом релативности.
Карактеристике једначина
Ове вежбе такође имају низ специфичних карактеристика или елемената, међу којима су чланови, појмови, непознанице и решења. Чланови су они изрази који се налазе непосредно поред знакова једнакости. Појмови су они додаци који су део чланова, исто тако, непознаница се односи на слова и на крају, решења која се односе на вредности које потврђују једнакост.
Врсте једначина
Постоје различите врсте математичких вежби које су се предавале на различитим нивоима образовања, на пример, једначина линије, хемијска једначина, уравнотежење једначина или различити системи једначина, међутим, важно је напоменути да су оне класификоване у алгебарски подаци, који заузврат могу бити првог, другог и трећег степена, диофантски и рационални.
Алгебарске једначине
То је вредновање изражено у облику П (к) = 0 у коме је П (к) полином који није нула, али није константан и који има целобројне коефицијенте са степеном н ≥ 2.
- Линеарно: то је једнакост која има једну или више променљивих у првом степену и нису јој потребни производи између ових променљивих.
- Квадратно: има израз ак² + бк + ц = 0 који има = 0. овде је променљива к, иа, б и ц константе, квадратни коефицијент је а, који се разликује од 0. Линеарни коефицијент је б и израз независна је в.
Карактерише се полиномом који се тумачи кроз једначину параболе.
- Кубни: кубни подаци који имају непознато одражавају се у трећем степену са а, б, ц и д (а = 0), чији су бројеви део тела реалних или сложених бројева, међутим, они се односе и на рационалне цифре.
- Биквадратичан: То је једно променљиви, четврти степен алгебарског израза који има само три члана: један степена 4, један степена 2 и независни појам. Пример вежбе биквад је следећи: 3к ^ 4 - 5к ^ 2 + 1 = 0.
Ово име добија зато што покушава да изрази шта ће бити кључни концепт за разграничење стратегије решавања: би-квадрат значи: „два пута квадратно“. Ако мало размислите, израз к4 може се изразити као (к 2) подигнут на 2, што нам даје к4. Другим речима, замислите да је водећи појам непознатог 3 × 4. Слично томе, исправно је рећи да се овај израз може записати и као 3 (к2) 2.
- Диофантији: то је алгебарска вежба која има две или више непознаница, поред тога, њени коефицијенти укључују све целобројне вредности којих се морају тражити природна или целобројна решења. То их чини делом целе групе бројева.
Ове вежбе су представљене као ак + би = ц са својством довољног и неопходног услова тако да ак + би = ц са а, б, ц који припада целим бројевима, има решење.
- Рационално: они су дефинисани као количник полинома, истих оних у којима именитељ има најмање 1 степен. Говорећи конкретно, у имениоцу мора постојати чак и једна променљива. Општи облик који представља рационалну функцију је:
У којима су п (к) и к (к) полиноми и к (к) = 0.
- Еквиваленти: то је вежба са математичком једнакошћу између два математичка израза, названа члановима, у којима се појављују познати елементи или подаци и непознати елементи или непознанице, повезани математичким операцијама. На вредности једначине мора бити састављен од бројева, коефицијената, или константи; попут променљивих или сложених објеката као што су вектори или функције, нови елементи морају бити конституисани другим једначинама система или неким другим поступком решавања функција.
Трансцендентне једначине
Није ништа друго до једнакост између два математичка израза која имају једну или више непознаница повезаних математичким операцијама, које су искључиво алгебарске и имају решење које се не може дати коришћењем посебних или одговарајућих алата алгебре. Вежба Х (к) = ј (к) назива се трансцендентном када једна од функција Х (к) или ј (к) није алгебарска.
Диференцијалне једначине
У њима су функције повезане са сваким њиховим дериватом. Функције имају тенденцију да представљају одређене физичке величине, с друге стране, деривати представљају стопе промена, док једначина дефинише однос између њих. Потоњи су веома важни у многим другим дисциплинама, укључујући хемију, биологију, физику, инжењерство и економију.
Интегралне једначине
Непознато у функцијама ових података појављује се директно у интегралном делу. Интегралне и диференцијалне вежбе имају пуно везе, чак се и неки математички проблеми могу формулисати са било којим од ове две, пример за то је Маквеллов модел вискоеластичности.
Функционалне једначине
Изражава се комбинацијом непознатих функција и независних променљивих, поред тога, морају се решити и његова вредност и израз.
Једначине стања
То су конститутивне вежбе за хидростатичке системе које описују опште стање агрегације или пораста материје, поред тога, представља однос између запремине, температуре, густине, притиска, функција стања и унутрашње енергије повезане са материјом..
Једначине кретања
То је тај математички исказ који објашњава временски развој променљиве или групе променљивих који одређују физичко стање система, са другим физичким димензијама које промовишу промену система. Ова једначина у динамици материјалне тачке дефинише будући положај објекта на основу других променљивих, као што су маса, брзина или било која друга која може утицати на његово кретање.
Први пример једначине кретања у физици била је употреба Њутновог другог закона за физичке системе који се састоје од честица и шиљастих материјала.
Конститутивне једначине
Није ништа друго него однос између механичких или термодинамичких променљивих који постоје у физичком систему, односно тамо где постоје напетост, притисак, деформација, запремина, температура, ентропија, густина итд. Све супстанце имају врло специфичан конститутивни математички однос који се заснива на унутрашњој молекуларној организацији.
Решавање једначина
Да би се решиле једначине, потпуно је неопходно пронаћи домен њиховог решења, односно скуп или групу вредности непознаница у којима је њихова једнакост испуњена. Употреба калкулатора једначина може се користити јер се ови проблеми обично изражавају у једној или више вежби.
Такође је важно напоменути да све ове вежбе немају решење, јер је сасвим вероватно да у непознатом не постоји вредност која верификује добијену једнакост. У овој врсти случајева решења вежби су празна и то се изражава као нерешива једначина.
Примери једначина
- Кретање: којом брзином тркачки аутомобил мора да пређе 50 километара за четврт сата? Пошто се растојање изражава у километрима, време мора бити записано у јединицама сати да би се постигла брзина у км / х. Имајући то јасно, тада време кретања је:
Удаљеност ауто путује је:
То значи да његова брзина мора бити:
Формула је:
Стога морамо напустити „н“ и добићемо:
Тада се замењују подаци:
А количина мола је 13,64 мола.
Сада се мора израчунати маса. Како је реч о гасу водоника, мора се водити рачуна о његовој атомској тежини или моларној маси, која је двоатомни молекул, састављен од два атома водоника.
Његова молекулска тежина је 2 г / мол (због двоатомских карактеристика), а затим се добија:
Односно, добијена је маса од 27,28 грама.
- Конститутивно: на круту греду су причвршћене 3 шипке. Подаци су: П = 15.000 лбф, а = 5фт, б = 5фт, ц = 8фт (1фт = 12 инча).
Решење је у томе што се претпоставља да постоје мале деформације и да је вијак потпуно крут, због чега се приликом примене силе П сноп АБ круто окреће према тачки Б.
