У контексту математике, највећи заједнички делилац представља највећи број којим се могу поделити два или више бројева. Ако пронађете све факторе два или више бројева и утврдите да су неки фактори исти („заједнички“), тада је највећи од ових заједничких фактора највећи заједнички делилац. Скраћено као „МЦД“. Да бисте сазнали који су бројеви који их деле, постоје два начина: дугачак и најкраћи пут.
Најдиректнији начин је издвајање из свих бројева који се подижу, њихових делитеља. Највиши делитељ који се понавља у свим испитиваним бројевима је ГЦФ
На пример: ГЦФ (20, 10)
Делиоци 20: 1, 2, 4, 5, 10 и 20
10: 1, 2, 5 и 10 сепаратора
Највиши заједнички делилац за оба је 10, па је према томе њихов ГЦФ 10.
Поменути систем се може користити само у малим бројевима, јер је једноставан, али за велике бројеве постаје сложен, постоје комфорнији системи.
Систем факторског разлагања је најчешћи и најкоришћенији метод. Укључује рашчлањивање сваког броја који нас тражите на све његове делиоце. Након извођења овог корака, морате узети заједничке факторе са најмањим експонентом и помножити их између њих.
Према томе, оно што радите је да разложите бројеве по простим факторима. Узимају се заједнички фактори који имају нижи експонент, а затим се ти фактори множе. Резултат је ГЦФ. Остале две путање су Еуклидов алгоритам или најмање заједнички вишеструки.
Једна од примена највећег заједничког делитеља је поједностављивање разломака. Ради једноставности, ГЦФ сваког броја обично се израчунава дељењем бројилаца и називника разломка резултатом ГЦФ, чиме се добија поједностављени разломак. На пример, у следећем разломку: 48/60.
Највећи заједнички фактор 48 и 60, претходно издвојен заједничким фактором, је 12. Стога делимо 48 са 12 (4). И 60 са 12 (5). Поједностављени разломак биће 4/5.
