Комплексни бројеви су они који произилазе из збира реалног броја и имагинарног броја; схваћен као реалан број, онај који се може изразити у целом броју (с, 10, 300 итд.) или децималном (2.24; 3.10; итд.), док је имагинарни онај број чији је квадрат негативан. Комплексни бројеви се широко користе у алгебри и анализи, поред тога што се примењују у другим специјалностима чисте математике, као што су рачун интеграла, диференцијалне једначине, у хидродинамици, аеродинамици, између осталог.
У математици ови бројеви представљају групу која се сматра тачкама у равни и позната је као сложена раван. У ову групу спадају стварни и замишљени бројеви. Упечатљива карактеристика ових бројева је основна теорема алгебре, која каже да ће свака алгебарска једначина степена „н“ имати специфично „н“ сложена решења.
Концепт комплексних бројева произлази из немогућности реалних бројева да укључе корене парног реда, групе негативних бројева. Према томе, комплексни бројеви имају способност да покажу све корене полинома, што реални бројеви не могу.
Као што је већ поменуто, сложени бројеви се често користе у разним гранама математике, физике и технике, а захваљујући својим карактеристикама имају способност да представљају електромагнетне таласе и електричну струју. У електроници и телекомуникацијама уобичајена је употреба сложених бројева.
Према историјским записима, грчки математичар Херон Александријски био је један од првих који је предложио појаву сложених бројева, и то због потешкоћа насталих приликом изградње пирамиде. Али тек у седамнаестом веку сложени бројеви почињу да заузимају значајно место у науци. Важно је напоменути да су у то време трагале за формулама које ће омогућити добијање тачних корена полинома нивоа 2 и 3. Стога им је био интерес да пронађу стварне корене горе поменутих једначина, као и да се боре са коренима негативних цифара.
Коначно, ако желите геометријску анализу комплексних бројева, морате да користите сложену раван; схватајући ово као модификовану картезијанску раван где се стварни део налази на оси апсцисе, док се имагинарни налазе на оси ордината.
