Број који може бити рационалан и ирационалан назива се стварним, стога је овај скуп бројева унија скупа рационалних бројева (разломака) и скупа ирационалних бројева (не могу се изразити разломком). Реални бројеви покривају стварну линију и било која тачка на овој правој је стварни број, а означени су симболом Р.
Карактеристике реалних бројева:
- Скуп реалних бројева је скуп свих бројева који одговарају тачкама на правој.
- Скуп реалних бројева је скуп свих бројева који се могу изразити периодичним или непериодичним бесконачним или коначним децималама.
Ирационални бројеви се разликују од рационалних бројева тако што имају бесконачне децимале које се никада не понављају, односно нису периодични. Због тога се не могу изложити као разломак две целобројне вредности. Неке ирационалне бројеве симболи разликују од осталих бројева. На пример: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
У стварној линији стварни бројеви су симболизовани, свака тачка линије има стварни број, а сваки стварни број има тачку на линији, као последица тога није могуће говорити о следећем у реалном броју као у случају природни бројеви. Рационални бројеви се постављају на бројевну линију на такав начин да у сваком одељку, без обзира колико је мали, има бесконачности. Међутим, и што је зачудо, постоје бескрајне празнине које се попуњавају ирационалним бројевима. Стога између било која два стварна броја, Кс и И постоје рационалне и ирационалне бесконачности, између свих њих они попуњавају линију.
Операције са реалним бројевима:
Начин на који вршите операције са реалним бројевима зависи од тога како су бројеви представљени. Ако су сви операнди рационални бројеви, операције се изводе помоћу разломака. Ако морате операционализовати ирационалне начине, једини начин да се рукујете тачним вредностима је да се оставе такви какви јесу. Ако је потребно нумерички операционализовати, биће потребно користити њихове децималне приказе, а пошто су бесконачне децимале, резултат се може дати само изблиза.
Приближна вредност према подразумеваној вредности или прекорачењу:
Приближавање ирационалних бројева у њиховом децималном представљању може бити:
- Подразумевано: ако је вредност коју треба апроксимирати мања од броја.
- Прекомерно: ако је вредност за приближавање већа
На пример, за број π подразумеване апроксимације су 3 <3,1 <3,14 <3,141 и преко 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Приближавање заокруживања или скраћивања:
Значајне цифре су све оне које се користе за изражавање приближног броја, постоје два начина за приближавање бројева:
Заокруживањем: ако је прва незначајна цифра 0,1,2,3,4, претходна остаје иста, уместо ако је 5,6,7,8,9, претходна цифра се увећава за једну јединицу, на пример: 3, 74281≈ 3,74 и 4,29612 ≈ 4,30.
Приближавање скраћивања: елиминишу се незначајне бројке, на пример: 3.74281≈3.74 и 4.29612 ≈ 4.29.
Научна нотација:
Када желите да изразите врло велике или врло мале реалне бројеве, користи се научна нотација:
- Целобројни део састоји се од једне цифре, која не може бити 0.
- Све остале значајне цифре записане су као децимални део.
- Снага базне десет које даје ред величине броја.
Важно је нагласити да је у научном запису ако је експонент позитиван број велик, а ако је негативан број је мали, пример: 6,25 к 1011 = 625 000 000 000.
